今回の事件は、よくある話しを紹介します。
みなさん、ミニのヘッドライトは暗いと思っていると思います。
純正では、シールドビームといって、バルブは交換できないタイプのヘッドライトが付いています。
そこで、みなさんがＨ４タイプのバルブ交換が出来るライトに交換するのです。
確かにライトは明るくなりますが、ここに落とし穴があるのです。
まず、下の図を見て下さい。

ノーマルでは、ライトに流れる電流が直接ライトスイッチに流れています。（赤ライン）
つまり、かなりの大きい電流がスイッチに流れるのです。
シールドビームは暗いですが、その分電流も弱いのでなんとかもっているのです。
そのままＨ４タイプに変更すると、明るくなる分流れる電流も大きくなります。
その結果が下の写真。

ライトスイッチとコネクターです。
コネクターが黒く焦げているのが解るでしょうか？
流れる電流が大きすぎて焼けてしまっているのです。
接触不良となるだけならイイですが、最悪は燃えてしまう事もあるのです。
では、どうすればいいか？というのが下の図です。

つまりリレーを追加してあげるのです。
すると、ライトスイッチに流れる電流はリレーを動かすだけになります。（青ライン）
ライトに流れる電流は、バッテリーからリレーを通りライトへ通じます。（赤ライン）
直接ライトスイッチに電流が流れないようにしてあげるのです。
また、リレーはハーネスと一体になっている物が多い。
そのハーネスも太いので、さらに電流が流れ易く、結果ライトも明るくなるという利点もあります。
本来であればリレーは入っていて当然の物なのです。（今の国産車は、必ず入っています。）
純正のシールドビームであっても、リレーを入れるのこした事はありません。
夜間走る事が多い人や、Ｈ４に換えている人は尚更です。
あなたのコネクターは焦げていませんか？